الرياضيات في لعبة البلاك جاك
تم التحقق من صحة
البلاك جاك هي لعبة ورق فرنسية يلعبها 3 – 7 لاعبين على طاولة واحدة، أما كيفية لعب البلاك جاك فهي بسيطة جدًا وسهلة الفهم حيث أن اللاعبين يواجهون الكازينو مُمثَّلًا في الديلر. الهدف في هذه اللعبة هو الحصول على 21 من خلال ببطاقاتك والتفوق على الديلر ولكن دون تجاوز العدد. إذا تجاوزت رقم 21 أو إذا حصلت على قيمة أقل من يد الديلر فسوف تخسر رهانك رهانك تلقائيًا. بمجرد وضع الرهانات، يتم توزيع بطاقتين مكشوفتين لكل لاعب وواحدة فقط للديلر، بعد أن يحصل كل لاعب على بطاقاته فإنه يُقرر ما إذا كان يريد مُضاعفة رهانه أو التوقف عن السحب أو تقسيم يده. تستحق كل بطاقات القيمة العددية المُدوَّنة عليها؛ أي أن البطاقات من 2 إلى 10، أما بطاقات الصور فهي تُساوي 10 دائمًا، فيما أن الآس يساوي 1 أو 11 حسب مصلحة اللاعب!
يمكن للديلر أن يسحب بطاقة إضافية حينما تكون قيمة يده أقل من 17، لذلك إذا تجاوز هذه القيمة فلا يحق له سحب بطاقة جديدة. في حالة تجاوز الديلر الرقم الذهبي 21؛ فسوف يفوز اللاعبون الذين لا يزالون على الطاولة برهاناتهم، وفي حالة التعادل، يستعيد كل لاعب رهانه مرة أخرى.
يمكنك لعب البلاك جاك بحزمة واحدة من البطاقات أو أكثر من 6 مجموعات قياسية في لعبة بلاك جاك الأوروبية.
تحتوي لعبة أمريكان بلاك جاك على بعض القواعد المختلفة التي تسمح لك بتعديل ما إذا كان الموزع يسحب بطاقات جديدة أو يتوقف عن السحب أو كيف يمكن للاعبين تقسيم أيديهم.
الرياضيات وراء البلاك جاك
لتحليل لعبة ورق على المستوى الرياضي، يجب في البداية أن تعرف بأنك ستلعب بحزمة بطاقات قياسية تتكوَّن من 52 ورقة.
- 4 بطاقات منهم الآس.
- 16 بطاقة منهم بقيمة 10.
- الـ 32 المتبقية عبارة عن أرقام من 2 إلى 9
تسمح لنا هذه الأرقام باستخلاص بعض الاستنتاجات وهي كالتالي
- ما يقرب من ثلث البطاقات لها القيمة 10.
- هناك 4 بطاقات فقط بقيمة الآس؛ لذا إذا أردت الحصول على لعبة ورق، فسنحتاج إلى واحدة من هذه البطاقات؛ ولكن … ما هو الاحتمال؟ احتمال الحصول على إحدى بطاقات الآس وبطاقة أخرى بقيمة 10 فعليك أن تعرف أن حزمة البطاقات تتكوَّن من 4 آص و 16 بطاقة بقيمة 10. بالتالي فإن احتمالات الفوز هي: 4.8% للحصول على البلاك جاك.
في حالة اللعب بعدة حُزَّم من البطاقات يحتفظ كل رقم بنفس الاحتمالات! نظرًا لأنه في كل حزمة بطاقات تتكوَّت من 52 بطاقة يوجد 4 آسات، وبالتالي فإذا كان هناك 100 حزمة من البطاقات تحتوي على 520 ورقة فسوف يكون هناك 400 بطاقة.
ما هي احتمالات تجاوز رقم 21 بالنسبة للاعب؟
لحساب احتمال تجاوز 21، يجب علينا أن نحسب كافة الاحتمالات المُمكنة التي يُمكن فيها الحصول على بطاقات بقيمة أعلى من 21، لذلك دعونا نتخيل أن معنا يد بقيمة 13 ونُطبق عليها كل احتمالات الإفلاس المُمكنة. إذا كانت البطاقة الجديدة بقيمة 10 أو 9 فإننا سوف نُفلس. أي أن هناك فرص بنسبة 30% تقريبًا للإفلاس.
ما هي احتمالات تجاوز رقم 21 بالنسبة للديلر؟
كما رأينا للتو، إذا كنا لا نريد أن نخسر معظم الوقت، فيجب أن نسحب بطاقة جديدة طالما أن مجموع توزيع البطاقات معنا أقل من 14. السؤال هو: إذا وضعنا حدًا على 14، فهل هناك أي نصائح للفوز في بلاك جاك؟
إذا اعتبرنا أن الديلر سوف يسحب بطاقة جديدة دائمًا إذا كان مجموع يده هو 17 أو أقل، فإن تجاوز الديلر للرقم 21 سوف يجعلك فائزًا بغض النظر عن قيمة يدك! وكذلك فإن الديلر إذا لم يتجاوز قيمة 21 فستكون يده دائمًا ذات قيمة مساوية أو أكبر من 17، وبالتالي فإن اللاعبين الذين يمتلكون يدًا بقيمة أقل من 17 سوف يفقدون رهانهم!
حسنًا، وفقًا لوجهة النظر الرياضية التي تم إجراؤها، فإن فرص تجاوز الديلر للرقم 21 اعتمادًا على البطاقة التي يمتلكها (واستراتيجيته) هي كما يلي:
- إذا كان الديلر يمتلك بطاقة مكشوفة كبيرة فإن احتمال الحصول على يد بقيمة 17 لينة أو أقل يكون ضعيفًا جدًا، وبالتالي فإن فرصة سحب بطاقة جديدة لا تكون واردة.
- بالنسبة للبطاقات المُنخفضة، يكون الاحتمال أعلى ولكن لاحظ أنه لا يتجاوز 50% بأي حال من الأحوال.
في المتوسط فإن الديلر سوف يتجاوز الرقم 21 في 28.35% من المرات، مما يعني أنه في 71.65% المُتبقية فإنه سوف يُحقق نتيجة قريبة جدًا من 21. من هنا نستنتج أنه على الرغم من المزايا الكبيرة التي تمنحها لعبة البلاك جاك للاعب إلا أن قواعد اللعبة مُصممة رياضيًا لتمنح الكازينو ميزة على اللاعبين على المدى الطويل!
ميزة الكازينو
كما رأيت للتو، فمن غير المجدي الإعتماد على إفلاس الديلر، لأنك إذا انتهجت هذه الاستراتيجية فسوف تخسر في معظم الحالات، ولكن بفضل هذه الفكرة اكتشفنا أن بطاقة الديلر تقدم لنا معلومات قيمة لاتخاذ القرارات.
الميزة الرياضية للكازينو
إذا أدركنا أن الديلر ينتظر دائمًا أن ينهي اللاعب لعبه قبل أن يشرع في اللعب، فهذا يعني أنه إذا تجاوز اللاعب 21 نقطة فإنه يخسر رهانه بغض النظر عن يد الديلر. بالمثل، إذا تجاوز الديلر 21 نقطة، بعد أن يتجاوز اللاعب 21 نقطة فإن اللاعب سوف يخسر رهانه. هذا يجعل كازينو عبر الانترنت يفوز في كل حالة! وعلى الرغم من أن هذه الحالة تبدو لك غير واردة إلا أنها تحدث بنسبة 7.9% من مرات اللعب أي أنها تُمثِل ميزة 8% على اللاعب. لمواجهة هذا الأمر فإن لدى اللاعب خيارات تسمح له بالحصول على إستراتيجية مرنة حيث يمكنه المضاعفة عندما يكون مهتمًا، وتقسيم الأيدي، والإنسحاب، وغيرها من الخيارات. أما الأهم من ذلك كله فهو أنه يعرف بطاقة الديلر المكشوفة هي التي ستجعله يتخذ تلك القرارات الصحيحة، وهذا هو المكان الذي تأتي فيه الرياضيات مرة اخرى!
الإستراتيجية الأساسية
في الخمسينيات من القرن الماضي طوَّر مجموعة من علماء الرياضيات بقيادة روجر بالدوين الاستراتيجية الأساسية. يعتمد هذا على تحسين قرارات اللاعب بطريقة تجعل الإجراء الذي يختاره هو الأمثل من حيث الربح من بين جميع الإجراءات التي يمكن اتخاذها، أي أنك ستحصل على أكبر المكاسب وأقل الخسائر في كل حالة.
تم إنتاج هذه الاستراتيجية بواسطة الحاسوب عن طريق تطوير نموذج احتمالي يتم حسابه استنادًا إلى يد اللاعب المشروطة ببطاقة الموزع المكشوفة، من خلال هذه الاستراتيجية يُمكنك تحديد القرار المناسب بالوقوف أو المُضاعفة أو التقسيم أو حتى الرهان على التأمين.
نظام عد البطاقات في البلاك جاك (HI-LO)
يُعرف نظام العد هذا باسم HI-Lo وقد تم إنتاجه للمرة الأولى في عام 1962 بواسطة عالم الرياضيات إدواراد ثورب والذي كان يعمل في شركة IBM وألف كتاب Beat the dealer.
الفكرة الرئيسية في هذا النظام هو توقع عدد الأرقام العالية/ المنخفضة في حزمة البطاقات، وبالتالي مُضاعفة/ خفض رهانك على هذا الأساس. تعتبَّر هذه هي الاستراتيجية الوحيدة التي يُمكن أن تُشكِّل فرقًا ملموسًا في نتائج البلاك جاك بحيث إذا عرفنا عدد البطاقات العالية التي ظهرت، فإننا نعرف ما إذا كان هناك الكثير أو القليل المتبقي للظهور، وهكذا يمكننا تعرف على فرص الحصول على نتيجة أفضل.
جورج كسار هو مُساعد مدير موقع ArabCasinoHEX. وُلِد جورج في بورت ماكواري، نيو ساوث ويلز، أستراليا، وقضى طفولته بالقرب من شاطئ لايتهاوس. درس جورج التصميم الجرافيكي في جامعة كيرتن، سيدني. يمتلك جورج خبرة طويلة في صناعة الألعاب والرهانات الرياضية. فقبل أن تكون مجال عمله، كانت الألعاب هي شغفه الأول وهوايته الرئيسية. يحب جورج الروليت وكذلك سلوتس ولديه شهية خاصة تجاه اكتشاف الكازينوهات ومواقع المراهنات الرياضية الجديدة، ولذلك فإنه يُقدم مراجعات شاملة لهذه المواقع تشمل المكافآت، والألعاب، وخيارات المقامرة الأخرى، والوسائل المالية، وغيرها من الجوانب أيضًا.
